最近多くの製品にバッテリーが内蔵されるようになりましたが、その処分方法も色々あるようです。
特にリチウムイオン電池などは、激しい発火の可能性もあり、注意が必要です。

リチウムイオン電池発火実験　～発火したらどうなる？～

年末に不要品を片付けよう　充電機器や大型家具処分は注意を

豊島区の場合

　地域によって違いがあるかも知れませんが、豊島区の場合について少し調べてみました。

「小型家電回収ボックス」

　ほとんどの、バッテリー内蔵の小型家電は「小型家電回収ボックス」が妥当なようです。
インクカートリッジや電池の回収などが併設されている場所もあります。

小型家電の回収について｜豊島区公式ホームページ

インクカートリッジ 里帰りプロジェクト

乾電池の回収（区内公共施設等での回収）｜豊島区公式ホームページ

エネループなどの小型充電池

ちなみに、エネループなどの小型充電池はJBRC協力店・協力自治体で処分できます。

『協力店・協力自治体』検索 | 小型充電式電池のリサイクル 一般社団法人JBRC